6d^2+21=10d+35

Solution for 6d^2+21=10d+35 equation:

Simplifying
6d2 + 21 = 10d + 35

Reorder the terms:
21 + 6d2 = 10d + 35

Reorder the terms:
21 + 6d2 = 35 + 10d

Solving
21 + 6d2 = 35 + 10d

Solving for variable 'd'.

Reorder the terms:
21 + -35 + -10d + 6d2 = 35 + 10d + -35 + -10d

Combine like terms: 21 + -35 = -14
-14 + -10d + 6d2 = 35 + 10d + -35 + -10d

Reorder the terms:
-14 + -10d + 6d2 = 35 + -35 + 10d + -10d

Combine like terms: 35 + -35 = 0
-14 + -10d + 6d2 = 0 + 10d + -10d
-14 + -10d + 6d2 = 10d + -10d

Combine like terms: 10d + -10d = 0
-14 + -10d + 6d2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-7 + -5d + 3d2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-7 + -5d + 3d2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-7 + -5d + 3d2 = 0

Solving
-7 + -5d + 3d2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2.333333333 + -1.666666667d + d2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.333333333' to each side of the equation.
-2.333333333 + -1.666666667d + 2.333333333 + d2 = 0 + 2.333333333

Reorder the terms:
-2.333333333 + 2.333333333 + -1.666666667d + d2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: -2.333333333 + 2.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -1.666666667d + d2 = 0 + 2.333333333
-1.666666667d + d2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: 0 + 2.333333333 = 2.333333333
-1.666666667d + d2 = 2.333333333

The d term is -1.666666667d.  Take half its coefficient (-0.8333333335).
Square it (0.6944444447) and add it to both sides.

Add '0.6944444447' to each side of the equation.
-1.666666667d + 0.6944444447 + d2 = 2.333333333 + 0.6944444447

Reorder the terms:
0.6944444447 + -1.666666667d + d2 = 2.333333333 + 0.6944444447

Combine like terms: 2.333333333 + 0.6944444447 = 3.0277777777
0.6944444447 + -1.666666667d + d2 = 3.0277777777

Factor a perfect square on the left side:
(d + -0.8333333335)(d + -0.8333333335) = 3.0277777777

Calculate the square root of the right side: 1.740051085

Break this problem into two subproblems by setting 
(d + -0.8333333335) equal to 1.740051085 and -1.740051085.

Subproblem 1
d + -0.8333333335 = 1.740051085

Simplifying
d + -0.8333333335 = 1.740051085

Reorder the terms:
-0.8333333335 + d = 1.740051085

Solving
-0.8333333335 + d = 1.740051085

Solving for variable 'd'.

Move all terms containing d to the left, all other terms to the right.

Add '0.8333333335' to each side of the equation.
-0.8333333335 + 0.8333333335 + d = 1.740051085 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.8333333335 + 0.8333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + d = 1.740051085 + 0.8333333335
d = 1.740051085 + 0.8333333335

Combine like terms: 1.740051085 + 0.8333333335 = 2.5733844185
d = 2.5733844185

Simplifying
d = 2.5733844185

Subproblem 2
d + -0.8333333335 = -1.740051085

Simplifying
d + -0.8333333335 = -1.740051085

Reorder the terms:
-0.8333333335 + d = -1.740051085

Solving
-0.8333333335 + d = -1.740051085

Solving for variable 'd'.

Move all terms containing d to the left, all other terms to the right.

Add '0.8333333335' to each side of the equation.
-0.8333333335 + 0.8333333335 + d = -1.740051085 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.8333333335 + 0.8333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + d = -1.740051085 + 0.8333333335
d = -1.740051085 + 0.8333333335

Combine like terms: -1.740051085 + 0.8333333335 = -0.9067177515
d = -0.9067177515

Simplifying
d = -0.9067177515

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
d = {2.5733844185, -0.9067177515}
Solution
d = {2.5733844185, -0.9067177515}